x>0,y>0且（8／x）＋（2／y）＝1，求x＋y的最小值

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/05/08 10:34:12
RT过程谢谢

x+y
=(x+y)(8/x+2/y)
=8+2x/y+8y/x+2
=10+2x/y+8y/x
[平均值不等式]
>=10+2√(2x/y*8y/x)
=10+8
=18
所以x＋y的最小值为18
此时2x/y=8y/x x=2y
代入8/x+2/y=1得x=12 y=6

x+y
=(x+y)(8/x+2/y),因为8/x+2/y=1
=8+2x/y+8y/x+2
=10+2(x/y+4y/x)

x>0,y>0
由均值不等式
x/y+4y/x>=2根号(x/y*4y/x)=4
当x/y=4y/x时取等号
x^2=4y^2
x=2y,显然等号能取到

所以x+y=10+2(x/y+4y/x)>=10+2*4=18
所以最小值=18

x＋y=(x＋y)(8/X+2/Y)=10+8y/x+2x/y>=10+8=18

由均值不等式得8/x+2/y=1大于2倍根号下(8/x乘2/y)=8/(根号下xy),即可得到xy大于16.所以有x+y=2倍根号下xy大于2倍根号下16=8.故得x+y最小值为8.